Number system in hindi - संख्या पध्दति

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gyankibook के इस लेख मे जहा हम जानेंगे गणित के संख्या पध्दति के बारे मे विस्तार से । तो अगर आपको Number system in hindi के बारे मे पुरी जानकारी चाहिए तो इस लेख को अन्त तक पढ़ते रहिए हमने इस लेख मे उदाहरण सहित संख्या पध्दति के बारे मे विस्तार से बात किया है तो चलिये जानते है Number system in hindi

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Number system in hindi - संख्या पध्दति 

हम जानते हैं कि किसी संख्या को लिखने के लिए दस अंकों का प्रयोग किया जाता है । ये अंक हैं -0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 
किसी संख्या को लिखने के लिए हम दायीं ओर से बायीं ओर क्रमश : इकाई , दहाई , सैकड़ा , हजार , दस - हजार , लाख , दस - लाख , करोड़ , दस - करोड़ आदि स्थान लेते हैं । 

सम संख्याएँ (Even Numbers)

जो प्राकृत संख्याएँ 2 से पूर्णतया विभक्त हो जायें उन्हें सम संख्याएँ कहते हैं । जैसे -- 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 आदि ।

प्रत्येक सम - संख्या का इकाई अंक 0 , 2 , 4 , 6 , 8 में से कोई होता है । 

विषम संख्याएँ (odd Numbers)

जो प्राकृत संख्याएँ 2 से पूर्णतया विभक्त न हों उन्हें विषम संख्याएँ कहते हैं । जैसे -- 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 आदि। 

प्रत्येक विषम संख्या का इकाई अंक 1 , 3 , 5 , 7 , 9 में से कोई होता है । 

अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers)

ऐसी संख्या जो केवल अपने से तथा 1 से पूर्णतया विभक्त होती हो तथा किसी तीसरी प्राकृत संख्या से विभक्त न हो , अभाज्य संख्या कहलाती है।
उदाहरणार्थ निम्नलिखित में से प्रत्येक एक अभाज्य संख्या है : 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 .

सह - अभाज्य संख्याएँ (Co - Primes)

दो प्राकृत संख्याएँ a तथा b तभी सह - अभाज्य कहलायेंगी , जबकि उनका महत्तम - समापवर्तक 1 हो । 
जैसे -- ( 2 , 3 ) , ( 3,4 ) , ( 5,9 ) , ( 21 , 65 ) आदि । 

एक विशेष नियम यदि कोई संख्या प्राकृत संख्याओं a तथा b दोनों से पूर्णतया विभक्त तथा a एवं b सह - अभाज्य हों , तो वह संख्या ab से भी पूर्णतया विभक्त होगी।


विभक्ति के कुछ नियम number system in hindi 

(1) --- 2 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 2 से विभक्त तभी होगी जबकि इसका इकाई अंक 0 , 2 , 4 , 6 , 8 में से कोई हो।
जैसे -- 64598 स्पष्टतया 2 से विभक्त होगी , क्योंकि इसका इकाई अंक 8 है।

(2) --- 3 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 3 से विभक्त तभी होगी जबकि इस संख्या के अंकों का योग 3 से विभक्त हो

जैसे -- संख्या 674502 के अंकों का योग 24 है जो 3 से पूर्णतया विभक्त होती है । अत : यह संख्या 3 से पूर्णतया विभक्त होगी। 

(3) --- 4 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 4 से विभक्त तभी होगी जबकि इसके दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 4 से विभक्त हो।
जैसे -- संख्या 679512 के दहाई तथा इकाई अंकों से बनी संख्या 12 है जो 4 से विभक्त होती है । अत : दी गई संख्या 4 से विभक्त होगी। 

(4) --- 5 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 5 से विभक्त तभी होगी जबकि इसका इकाई अंक 0 अथवा 5 हो।
जैसे -- 67985 तथा 69870 में से प्रत्येक 5 से पूर्णतया विभक्त होती है। 

(5) --- 8 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 8 से विभक्त तभी होगी जबकि इसके सैंकड़े , दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 8 से विभक्त हो।
जैसे -- संख्या 3469360 के सैंकड़े , दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 360 है जो 8 से पूर्णतया विभक्त होती है । अत : यह संख्या 8 से पूर्णतया विभक्त होती है। 

(6) --- 9 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 9 से विभक्त तभी होगी जबकि इस संख्या के अंकों का योग 9 से विभक्त हो।

जैसे -- संख्या 956421 के अंकों का योग 27 है , जो 9 से पूर्णतया विभक्त होती है। अत : दी गई संख्या 9 से पूर्णतया विभक्त होगी।

(7) --- 11 से विभक्ति का नियम कोई दी गई संख्या 11 से तभी विभक्त होगी जबकि इकाई से बायीं ओर चलने पर सम - स्थानों के अंकों के योग तथा विषम स्थानों के अंकों के योग का अन्तर 0 हो अथवा 11 से विभक्त हो।
जैसे -- संख्या 1361052 में

(सम स्थानों के अंकों का योग) - (विषम स्थानों के अंकों का योग) = ( 5 + 1 + 3 ) - ( 2 + 0 + 6 + 1 ) = 0 

अतः दी गई संख्या 11 से पूर्णतया विभक्त होगी।

Number system in hindi के Examples - संख्या पध्दति के प्रश्न उत्तर 

प्रश्न 1 --- ( 764 x 549 x 603 x 546 ) के गुणनफल में इकाई अंक क्या होगा ? 
हल --- इकाई अंकों का गुणनफल = ( 4 x 9 x 3 x 6 ) = 648 : अभीष्ट अंक = 8 


प्रश्न 2 --- ( 6317 )⁷⁵⁴ में इकाई अंक क्या होगा ? 
हल --- अभीष्ट अंक = 7⁷⁵⁴ में इकाई अंक 
= { ( 74 )¹⁸⁸ x7²⁷ } में इकाई अंक 
= ( 1x49 ) में इकाई अंक = 9 
: ( 6317 )⁷⁵⁴ में इकाई अंक = 9 


प्रश्न 3 --- ( 3⁵⁷ x 6⁴¹ x7⁶³ ) का इकाई अंक क्या होगा ? 
हल ---  3⁵⁷ = [ ( 3⁴ )¹⁴ x 3 ] = ( 81 )¹⁴ x3
: 3⁵⁷ का इकाई अंक = ( 1 x 3 ) = 3 
 6⁴¹ का इकाई अंक = 6 
7⁶³ = { ( 7⁴ )¹⁵ x 7³ } 
: 7⁶³ का इकाई अंक = ( 1 x 7 x 7 x 7 ) का इकाई अंक = 3 अभीष्ट अंक = ( 3 x 6 x 3 ) का इकाई अंक = 4


प्रश्न 4 --- 5000 में से छोटी - से - छोटी कौन - सी संख्या घटाई जाये कि शेषफल 19 से पूर्णतया विभक्त हो जाये ? 
हल --- 5000 को 19 से भाग देने पर शेषफल = 3
घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = 3     
19 ) 5000 ( 263
        38/120 
        114/60 
          57/3 


प्रश्न 5 --- एक छात्र को किसी दी गई संख्या को 25 से गुणा करने को कहा गया । उसने त्रुटिवश उस संख्या को 52 से गुणा कर दिया । इस प्रकार उसे ठीक उत्तर से 324 अधिक प्राप्त हुआ । वह संख्या क्या है ? 
हल --- माना अभीष्ट संख्या = x , तब
( 52 x - 25x ) = 324 
27x = 324 
x = 324/27 = 12

अभीष्ट संख्या = 12



आज के लेख मे हमने number system in hindi के बारे मे जाना साथ मे हमने Number system in hindi के कुछ प्रश्न  भी हल किये इस लेख मे हमने विषय गणित के संख्या पध्दति किसे कहते हैं इसे समझा हमे उमीद है आपको इस लेख द्वारा दी गई जानकारी से number system in hindi को समझने मे मदद मिली होगी अगर आपके मन मे कोई सवाल हो तो आप हमे कमेंट करके पुछ सकते है । और ये लेख आपको कैसा लगा ये भी हमे कमेंट करके जरुर बताए और इसे अपने उन मित्रो के साथ शेयर करे जिन्हे संख्या पध्दति के बारे मे जानकारी चाहिए।




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